一言。
以下は、2006年初頭に認めたものです。
まだ数検3級も取得してなかった当時書いた内容ですので、
拙い限りではありますが、この度当サイトにアップすることにいたしました。
一言。
以下は、2006年初頭に認めたものです。
まだ数検3級も取得してなかった当時書いた内容ですので、
拙い限りではありますが、この度当サイトにアップすることにいたしました。
統計ソフト「R（アール）」を使ってみた体験記です。
でも、統計をやってみたわけではありません…。 （詳しくは以下。）
本コーナーは、最後にオチが付きます。
途中経過には間違いがありますので、その旨ご注意ください…。
（オチは、このページ最後の方にあります。）
 背景 会計の本を読んでいたら、こんな問題が出てきました。 P/L（損益計算書）の各項目が空白になっていて、そこに数値を入れていくような問題だったのですが、その中で特に 「期首商品棚卸高」と「当期商品仕入高」が、どうにも算出できません…。 どなたか数学にお強い方、教えてください。 お願いします。 分かっているのは、以下の内容です…。 当期純利益 ＝ 1,932,000円 期末商品棚卸高 ＝ 1,264,800円 売上総利益率 ＝ 30％ 売上純利益率 ＝ 8％ 商品回転率 ＝ 15回転 ざっとこんな感じです。 この情報を元に、「売上高」・「期首商品棚卸高」・「当期商品仕入高」・「売上総利益高」などを求めてみてください。 （参考） 売上総利益率（粗利率）＝売上総利益÷売上高×100（％） 売上純利益率＝当期純利益÷売上高×100（％） 商品回転率＝売上高（下代）÷｛（期首商品棚卸高+期末商品棚卸高）÷2｝ 私はこの問題を解いていくうちに、「これは連立方程式を作らないとダメじゃないの？」と思いました。 それがですね。 いくら解こうにも解けない。（＾＾;） 私が連立方程式の解き方を忘れてしまったのか・・・、それともこの問題が難しすぎるのか・・・。 途中までは、自分にも出来るんです。 例えば「売上高」なら、1,932,000円÷8×100で出ますね。（24,150,000円） これが出れば、次の「売上総利益高」もすぐ出ます。（「売上高」×30％＝7,245,000円） ・・・ここまでは何てことないのですが、残る「期首商品棚卸高」と「当期商品仕入高」が、どうにも算出できません…。 商品回転率が15とあります（これを求める公式は 仕入÷平均在庫 です。）が、平均在庫は （期首在庫+期末在庫）÷2 で求めることになっています。（一応…。） さて。 このあとどうします？？ 方程式 その１ …在庫等式（期首棚卸+当期仕入-期末棚卸=売上原価）に当てはめると…。 期首棚卸+当期仕入-1,264,800円＝24,150,000円-7,245,000円 （売上原価＝売上高-売上総利益 なので。） …ここで期首在庫をx、仕入をyとおき、さらに上記の式を変形させると、 x + y ＝ 18,169,800 ・・・・・ ① ざっとこいつが、「方程式①」です。 方程式 その２ …商品回転率を求める公式（仕入÷在庫）から、 仕入 ÷ 平均在庫 ＝ 15 …ここで期首在庫をx、仕入をyとおくと、 →y ÷ ｛（x+1,264,800円）÷2｝ ＝ 15 さらに、両辺に2を掛けて、 2y ＝ （x+1,264,800円）×30 ↓ 30x - 2y ＝ -37,944,000 ・・・・・ ② こいつが、「方程式②」です。 私だって、ここまでは出来ます…。 さあ～！ ここまで来れば、あとはこの連立方程式を解くだけ。 ・・・・・でも・・・・・。 この先が…、ややや、解けない解けません。（笑） わからんなぁ～。 数値がでか過ぎて、机上では思うように解けない。 「くそ～、一次の連立方程式も解けんとは！ 我ながらなんとも…。」 そんなわけで…、参りました・・・・・。 数学計算ソフト 「MuPAD」という、オープンソースらしき数式計算ソフトがあります。 これが無料で使えるものなのか、それとも安いだけなのか、定かではなかったのですが、自分で方程式が解 けないなら「数学ソフト」をダウンロードしようと思い、検索してみました。 いろいろ調べてみたところ、わりと最近“無料バージョンが廃止”になったようでした。（＾＾;） ・・・・・。 仕方が無いので、他のをあたってみました。 実は、先日ご紹介した「Python」なども、パソコン電卓として十分な性能を持っているのですが、さすがに「方程 式」には対応していないようです…。  “*”は“×”の意味。 “/”は割り算ですね。 “％”は余りです…。 上記のように、変数も使えます。 あと、“j”は虚数です…。 「Python」は虚数が扱えるというのが強力なウリのようで、大概の「Python本」には このことが載っています。 が、その恩恵を受ける人が全世界にどれほどいるのかについては、定かではありません・・・・。 しかしそれにしても、方程式に対応した電卓くらい、世の中にあって良かりそうな気がします…。 実社会でも案外、用途があると思うのですが。 「関数電卓」があるというのに、「方程式電卓」がなぜ、無いのでしょうか…？ 「R」 統計のフリーソフトに、「R」というものがあります。 主に統計解析用のソフトなのですが、何とこいつを使って、連立方程式を解くことが出来るようです。 ダウンロードはココから出来ます。（無料です。） 例えば、Version2.2.1のWindows版なら、“R-2.2.1-win32.exe”をダウンロードします。 すみません。 細かな手順は、ちょっと面倒くさいのではしょります。 で、ちょっとやってみました。  入力したのは、 > a <- matrix(c(1,30,1,-2), 2,2)[ENTER] > b <- matrix(c(18169800,-37944000))[ENTER] > solve(a,b)[ENTER] の3行。 何のことかと言うと…。 x + y ＝ 18,169,800 ・・・・・ ① 30x - 2y ＝ -37,944,000 ・・・・・ ② 上記の2式を、左上から“N”の字のように数値（定数）部分を読んでみてください。 1、30、1、-2 となっていますね。 これが1行目の“a <- matrix(c(1,30,1,-2), 2,2)”に該当します。 （最後の“2,2”というのは、2元2式の方程式であることを示すようです…。 ・・・『ようです。』などと書いているのは…、私も試行錯誤しながら使っているからデス。（＾＾）） 別解 上のやり方では、“N”の字のように定数を“縦”式に並べていましたが、“横”式にすることも出来ます。  入力したのは、 > r <- rbind(c(1,1), + c(30,-2)) > ( x <- solve(r, y <- c(18169800,-37944000)) ) の3行。 以下、ご説明しましょう。 x + y ＝ 18,169,800 ・・・・・ ① 30x - 2y ＝ -37,944,000 ・・・・・ ② 上記2式を、係数について横に並べます。 1,1 30,-2 18169800,-37944000 （右辺だけは、なぜか縦式です…。） さて…。 結果が出ました。 答えは、x（期首在庫）が “-50,137.5円” 、 y（仕入）が “18,219,937.5円” となりました。 なるほど確かに、上の①式にも②式にも該当しますねぇ！ x + y ＝ 18,169,800 ＝ -50,137.5 + 18,219,937.5 30x - 2y ＝ 30×（-50,137.5）-2×18,219,937.5 ＝ -37,944,000 ＝ -1,504,125 - 36,439,875 ひゃー！ こりゃスゴイもんだ…。 これにて一件落着～！！ かと思いきや、 なんで期首在庫がマイナスになんねん！？ なんで仕入と在庫に“少数点以下”がつくねん！？ という事態に。。。。 「おかしいなぁ～。」 おかしいので、本の解答を見ました。 それによると、正答は「期首在庫」が989,200円、「当期仕入」が17,180,600円となっていました。 残念なことに、この本には“答え”だけが載っていまして、“求め方”が載っていないと言う・・・。 （実はそれで困ってたのです…。） 上記正答に基づいて、「商品回転率」を逆算してみますよ。 17,180,600円÷｛（989,200円+1,264,800円）÷2｝＝ ・・・・・  出てきた答えは 15.24454・・・。（こういうのを、無理数と呼ぶんでしたか。） 問題にあった「商品回転率が15」という所与の値は、何と正確な数値ではなく、アバウトのことだった のですね…。 “アバウト15回転”なんていう方程式を…、一体どうやって解けば良いのでしょうか？ y ÷ ｛（x+1,264,800円）÷2｝ ≒ 15 → 2y ≒ （x+1,264,800円）×30 → 30x - 2y ≒ -37,944,000 ・・・・・ ②’ （注：“≒”は“機種依存文字”になりますので、本当はあまり使いたくなかったのですが。） ？？？？ ・・・・・・・・・・ますます解らなくなってしまいました。 「期首在庫」が989,200円、「当期仕入」が17,180,600円。 どうやって求めるの？ というわけで、せっかくの統計解析ソフト「Ｒ」が、何の役にも立ちませんでした・・・・。 ところでこのソフト、「2次」の連立方程式は解けるんだろうか…？ よく分かりません…。 ああ、間違えた・・・。 商品回転率は、仕入÷在庫じゃなかった…。 売上原価÷在庫でした。（＾＾;） ・・・・「売れたものの原価」でなきゃ。 ただそれだけのことでした。（笑） 売上原価（24,150,000円-7,245,000円）÷平均在庫＝15 なんだから、 平均在庫＝1,127,000円 ｛期首（x）+期末（1,264,800円）｝÷2＝1,127,000円 で、・・・ x ＝ 989,200円。 出ました。 ここでもう一度在庫等式（期首棚卸+当期仕入-期末棚卸=売上原価）を用いて、 989,200円+当期仕入（y）-1,264,800円＝24,150,000円-7,245,000円＝16,905,000円 y ＝ 17,180,600円 ・・・・・苦笑。 結局、連立方程式なんて全然、いりませんでした。 お恥ずかしい限りでございますデス。（*＾＾*） まったくどうしようもないですねぇー。 単なる勘違いでした・・・・。 お騒がせを。 間違えた照れ隠しの意味で、ちょっと「売上原価」関連の小噺を・・・。 「費用収益対応の原則」という原則があります。 これは、『“売れた商品”の販売価格から“売れた商品（のみ）の仕入れ価格”を差っ引いて、利益を算出する。』 というルール。 売上があって初めて「売上原価」が計上される、ってことです。 逆に言うと、売れ残った商品の仕入原価（or製造原価）は、「売上原価」に入らないんですね…。 もう少し解説しますと、 商業の場合、例えば前期繰越商品が25,000円、期末商品が10,000円、当期仕入が70,000円であったとすると、 売上原価 = 25,000 + 70,000 - 10,000 = 85,000 となります。 （在庫等式より） ここで「期末棚卸の10,000円」とは、要するに「売れ残り」のことです。 これより、「売れ残り分の仕入代金」を差っぴいて「売上原価」を算出していることが見て取れます。 製造業で説明した方が分かりやすい。 製品売上時の仕訳は、例えば以下の２つのようになります。（必ず２行要ります。） 現 金 7,500 ｜ 売 上 7,500 ・・・ 販売価格で 売上原価 3,500 ｜ 製 品 3,500 ・・・ 製造原価で でもって、販売価格と製造原価の差額（7500-3500）から、粗利が判明します。 もしも製品が売れ残った場合、その製品の製造原価は「売上原価勘定」（費用）には振り替えられず、「製品勘定」（資産）のままとなります。 売れて初めて、「売上原価」に振り替えられます。 （これを言い換えますと、“売れ残った商品の製造原価は、「売上原価」に入らない”）ということ。 上の等式を製造業向けに加工すると、期首製品棚卸 + 当期製品製造原価 - 期末製品棚卸 ＝ 売上原価 となり、 言葉は似ていても、“「当期製品製造原価」（「製造原価報告書」に示す当期の実製造コスト）と「売上原価」（売れた分の製造原価）では 全く別もの”、であることが分かります。（上の行のリンク先 大元） 実のところ、真面目に考えれば考えるほど、「仕入（当期製品製造原価）」と「売上原価」ってごっちゃになってきます…。 「売れ残り分」を「売上原価」に含めないとなると、当然のことながら、「利益」は実際より大きく見えてしまうでしょ。 P/L（損益計算書）の「売上原価」項目は、こうしたルールで計上されています。 これが、「費用収益対応の原則」…。 何でこんな会計方式がまかり通っているのかと言うと、それはその方が、国が企業から税金をたくさん徴収出来 るからです。 法人税は、利益に対し百分比で徴収されるので、会社の利益額が大きいほど、税額も大きくなる。 それで、（実際よりも）利益額が大きく見えるこの会計制度を維持した方が、政府の税収が期待できるわけです。 けれど、こんな基準で利益を計上していると、経営を見誤る元となります。 俗に言われる“黒字倒産（利益が出ているのに会社が潰れる。）”とは、こうしたことが原因で起こります。 そこで、（「全部原価」を「変動費」と「固定費」に分ける、）「直接原価方式」が、強く求められています…。 その後、（「何を今更・・・。」ではありますが、）連立方程式の解法を復習してみました。 （こんな方程式も解けんでは恥ずかしい。） ・・・どうやら私は、「代入法」のみ記憶していて「加減法」を失念していたようです。 解き方はこう。 x + y ＝ 18,169,800 ・・・・・ ① 30x - 2y ＝ -37,944,000 ・・・・・ ② xかyのどちらかを、足すか引くかして消してしまうのが「加減法」の極意（？）です。 例えば、 x + y ＝ 18,169,800 ・・・・・ ① この式の両辺に2を掛けます。 2x + 2y ＝ 36,339,600 ・・・・・ ①’ そいでもって、①’と②の式を、縦に足し合わせます。 2x + 2y ＝ 36,339,600 ・・・・・ ①’ 30x - 2y ＝ -37,944,000 ・・・・・ ② 32x + 0 ＝ -1,604,440 すると、上手い具合にyが消えますね。 これをxについて解くので、両辺を32で割り算し…、 x ＝ -50,137.5 あとは、これを①式に代入して、 -50,137.5 + y ＝ 18,169,800 y ＝ 18,219,937.5 となりました。 （その後） ＞＞＞＞＞ 加減法も知らない自分が恥ずかしくなり、 その後一念発起して、「数検3級」を取得いたしました。（＾＾） というわけで、やっぱり…。 せっかくの統計解析ソフト「Ｒ」が、何の役にも立ちませんでした…。 でもまあ…、「Ｒ」で連立方程式の使い方が分かったので、よしとします。 2006年9月 追記 その後、「Maxima」というソフトで連立方程式を解きました。  何故か答えの分母が2になってます。（何ででしょ？（＾＾）） ・・・・・あっ、そうか。 小数点以下を許さないのですね。 なるほど…。 こいつを使えば、二次の連立方程式でも楽々です。 x^2で、x二乗の意味となります…。 「Maxima」については、また今度。   |